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<!DOCTYPE html>

<title>Goldstonetheorem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Goldstonetheorem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Goldstone-Theorem</b> ist ein <a href="Theorem" title="Theorem">Theorem</a> der <a href="Theoretische_Physik" class="mw-redirect" title="Theoretische Physik">theoretischen Physik</a>, das in der <a href="Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a> und der <a href="Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a> angewendet wird. Es besagt, dass in Theorien mit <a href="Spontane_Symmetriebrechung" title="Spontane Symmetriebrechung">spontan gebrochener Symmetrie</a> <a href="Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">masse</a>lose <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> auftreten:

</p>

<ul><li>Ist die gebrochene <a href="Symmetriegruppe" title="Symmetriegruppe">Symmetriegruppe</a> eine Gruppe über dem üblichen Zahlenraum, so gehorchen diese Teilchen der <a href="Bose-Einstein-Statistik" title="Bose-Einstein-Statistik">Bose-Einstein-Statistik</a> und werden daher als <b>Goldstone-</b> oder auch <b>Nambu-Goldstone-Bosonen</b> bezeichnet.</li>

<li>Ist eine näherungsweise <a href="Symmetrie_(Physik)" title="Symmetrie (Physik)">Symmetrie</a> zusätzlich explizit gebrochen, so treten Teilchen mit geringer Masse auf, die als <b>Pseudo-Goldstone-Bosonen</b> interpretiert werden können.</li>

<li>Basiert die Symmetrie auf einer Superalgebra (<a href="Supersymmetrie" title="Supersymmetrie">Supersymmetrie</a>), so treten auch Teilchen auf, die der <a href="Fermi-Dirac-Statistik" title="Fermi-Dirac-Statistik">Fermi-Dirac-Statistik</a> genügen; solche Teilchen bezeichnet man als <b>Goldstone-Fermionen</b>.</li></ul>

<p>Die Goldstone-Bosonen wurden von <a href="Yoichiro_Nambu" class="mw-redirect" title="Yoichiro Nambu">Yoichiro Nambu</a> im Rahmen von Untersuchungen der <a href="Supraleitung" class="mw-redirect" title="Supraleitung">Supraleitung</a> entdeckt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="Jeffrey_Goldstone" title="Jeffrey Goldstone">Jeffrey Goldstone</a> arbeitete die Theorie weiter aus<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und erweiterte sie auf das Gebiet der Quantenfeldtheorie.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Festkörperphysik"><span id="Festk.C3.B6rperphysik"></span>Festkörperphysik</h2></div>

<p>Eine Anwendung des Goldstone-Theorems in der Festkörperphysik betrifft den <a href="Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">Ferromagnetismus</a>: In ferromagnetischen Materialien sind die Gesetze, die sie beschreiben, invariant unter Drehungen im Raum. Oberhalb der <a href="Curie-Temperatur" title="Curie-Temperatur">Curie-Temperatur</a> ist die <a href="Magnetisierung" title="Magnetisierung">Magnetisierung</a> gleich Null – also ebenfalls invariant unter räumlichen Drehungen. Unterhalb der Curie-Temperatur hat die Magnetisierung jedoch einen konstanten, von Null verschiedenen Wert und zeigt in eine bestimmte Richtung, die Vorzugsrichtung; die Invarianz (Symmetrie) unter räumlichen Drehungen ist also gebrochen. In diesem Fall sind die Goldstone-Bosonen <a href="Magnon" title="Magnon">Magnonen</a>: <a href="Quasiteilchen" title="Quasiteilchen">Quasiteilchen</a>, die eine magnetische Spinwelle repräsentieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teilchenphysik">Teilchenphysik</h2></div>

<p>Spontane Symmetriebrechung in der <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> ist äquivalent dazu, dass die <a href="Lagrange-Formalismus" title="Lagrange-Formalismus">Lagrangedichte</a> der Theorie invariant unter der Operation einer <a href="Symmetriegruppe" title="Symmetriegruppe">Symmetriegruppe</a> ist, der <a href="Vakuumzustand" class="mw-redirect" title="Vakuumzustand">Vakuumzustand</a> jedoch nicht. Für jeden gebrochenen <a href="Erzeuger_(Algebra)" class="mw-redirect" title="Erzeuger (Algebra)">Generator</a> der Symmetriegruppe entsteht ein zusätzliches Teilchen in der Theorie. Die Masse des Goldstone-Bosons ist durch die Symmetrie geschützt; es wird durch Quantenkorrekturen kein Masseterm generiert. Alle Goldstone-Bosonen des <a href="Standardmodell" title="Standardmodell">Standardmodells</a> tragen <a href="Spin" title="Spin">Spin</a> 0 und <a href="Parit%C3%A4t_(Physik)" title="Parität (Physik)">Parität</a> −1, sind also <a href="Pseudoskalar" title="Pseudoskalar">pseudoskalare</a> <a href="Boson" title="Boson">Bosonen</a>.

</p><p>Ist eine globale Symmetrie gebrochen, so erscheinen die Goldstone-Bosonen als physikalisch beobachtbare Teilchen im <a href="Teilchenzoo" class="mw-redirect" title="Teilchenzoo">Teilchenzoo</a>. Dies ist der Fall bei der näherungsweisen Symmetriebrechung in der <a href="Quantenchromodynamik" title="Quantenchromodynamik">Quantenchromodynamik</a>, in der die <a href="Pion" title="Pion">Pionen</a> die Quasi-Goldstone-Bosonen darstellen.

</p><p>Ist eine lokale <a href="Eichsymmetrie" class="mw-redirect" title="Eichsymmetrie">Eichsymmetrie</a> gebrochen, so treten die Goldstone-Bosonen <i>nicht</i> als beobachtbare Teilchen auf. Mit der <a href="Unit%C3%A4re_Eichung" class="mw-redirect" title="Unitäre Eichung">unitären Eichung</a> kann stets eine Eichung gewählt werden, in der die Goldstone-Bosonen entkoppeln, d. h. inert sind und keiner Wechselwirkung unterliegen. Aufgrund des <a href="Higgs-Mechanismus" title="Higgs-Mechanismus">Higgs-Mechanismus</a> verleiht die spontane Symmetriebrechung den <a href="Eichboson" title="Eichboson">Eichbosonen</a> ihre Masse, und es treten ebenso viele massive Eichbosonen wie Goldstone-Bosonen auf. Daher spricht man auch von den <i>zu den Eichbosonen korrespondierenden</i> Goldstone-Bosonen. Im Rahmen des <a href="Goldstone-Boson-%C3%84quivalenztheorem" title="Goldstone-Boson-Äquivalenztheorem">Goldstone-Boson-Äquivalenztheorems</a> entsprechen die Goldstone-Bosonen den longitudinalen <a href="Moden" class="mw-redirect" title="Moden">Moden</a> der massiven Eichbosonen; im Fachjargon wird dies so bezeichnet, dass die Eichbosonen die Goldstone-Bosonen „aufessen“.

</p><p>Im Rahmen der <a href="St%C3%B6rungstheorie" title="Störungstheorie">Störungstheorie</a> und deren Visualisierung mithilfe von <a href="Feynman-Diagramm" title="Feynman-Diagramm">Feynman-Diagrammen</a> treten die Goldstone-Bosonen als <a href="Virtuelles_Teilchen" title="Virtuelles Teilchen">virtuelle Teilchen</a> auf, die <a href="Propagator" title="Propagator">propagieren</a>. Die Feynman-Regeln weisen diesen virtuellen Goldstone-Bosonen je nach Eichung eine Masse zu:

</p>

<ul><li>in der unitären Eichung haben die Goldstone-Bosonen eine unendlich große Masse;</li>

<li>die Eichung, die die Goldstone-Bosonen masselos belässt, heißt <a href="Landau-Eichung" class="mw-redirect" title="Landau-Eichung">Landau-Eichung</a>;</li>

<li>in der <a href="Feynman-Eichung" class="mw-redirect" title="Feynman-Eichung">Feynman-Eichung</a>, in der der Propagator der massiven Eichbosonen strukturell identisch zu dem der masselosen Eichbosonen ist, besitzen die Goldstone-Bosonen dieselbe Masse wie die korrespondierenden Eichbosonen.</li></ul>

<p>Die Goldstone-Fermionen der <a href="Supersymmetrie" title="Supersymmetrie">supersymmetrischen Theorien</a> heißen <i><a href="Goldstino" title="Goldstino">Goldstinos</a></i>. Im Fall globaler Symmetrie ist dies ein gewöhnliches Teilchen, bei lokaler Symmetrie verleiht es analog zum Higgs-Mechanismus dem <a href="Gravitino" title="Gravitino">Gravitino</a> seine Masse. Die bosonischen <a href="Superpartner" title="Superpartner">Superpartner</a> der Goldstinos heißen <i><a href="Sgoldstino" class="mw-redirect" title="Sgoldstino">Sgoldstinos</a></i>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel:_Chirale_Symmetriebrechung_in_der_QCD">Beispiel: Chirale Symmetriebrechung in der QCD</h3></div>

<p>Ein Beispiel für Goldstone-Bosonen in der <a href="Quantenchromodynamik" title="Quantenchromodynamik">Quantenchromodynamik</a> (QCD) sind die <a href="Pion" title="Pion">Pionen</a>: die Masse der beiden leichten u- und d-<a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quarks</a> sind im Vergleich zur Massenskala der <a href="Starke_Wechselwirkung" title="Starke Wechselwirkung">starken Wechselwirkung</a> nahezu 0, sodass die starke Wechselwirkung eine näherungsweise globale <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}">

<msub>

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<msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61ce316ab4ab108e2c297071fde0ea64da85e297.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.179ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}" loading="lazy"></span>-Symmetrie besitzt (eine <a href="Chiralit%C3%A4t_(Physik)" title="Chiralität (Physik)">chirale</a> Symmetrie, die links- und rechtshändige <a href="Feld_(Physik)" title="Feld (Physik)">Felder</a> unabhängig voneinander transformiert), d. h., sie ist invariant unter der Transformation

</p>

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</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9980e8882d0ddf1c0ead06301567476cb6ec9495.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.751ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}u_{L}\\d_{L}\end{pmatrix}}\mapsto U{\begin{pmatrix}u_{L}\\d_{L}\end{pmatrix}},}" loading="lazy"></span></dd>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}u_{R}\\d_{R}\end{pmatrix}}\mapsto V{\begin{pmatrix}u_{R}\\d_{R}\end{pmatrix}},}</annotation>

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<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span> voneinander unabhängige <a href="SU(2)" title="SU(2)"><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SU(2)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SU(2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27f8cd5de228a45abf34210c1666cd46dd87bc12.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.254ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle SU(2)}" loading="lazy"></span></a>-<a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizen</a> sind.

</p><p>Das QCD-Vakuum bricht diese Symmetrie spontan, im Teilchenspektrum beobachtet man nur eine <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SU(2)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SU(2)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27f8cd5de228a45abf34210c1666cd46dd87bc12.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.254ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle SU(2)}" loading="lazy"></span>, die links- und rechtshändige-Komponenten gleichzeitig dreht (d. h., die Matrizen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span> in obiger Transformation müssen identisch sein. Diese verbleibende <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SU(2)_{L+R}}">

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</msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SU(2)_{L+R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/def3141926b74c099cdfeab877991f0402c521dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.131ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle SU(2)_{L+R}}" loading="lazy"></span>-Symmetrie ist als <a href="Isospin" title="Isospin">Isospin</a>-Symmetrie bekannt). Die Pionen spielen die Rolle der Goldstone-Bosonen.

</p><p>Da u- und d-Quarks jedoch nicht exakt masselos sind (nur dann lassen sich links- und rechtshändige Quarkfelder unabhängig voneinander transformieren), ist die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}">

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</mrow>

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<msub>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61ce316ab4ab108e2c297071fde0ea64da85e297.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.179ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}" loading="lazy"></span>-Symmetrie nicht nur spontan, sondern auch explizit gebrochen, sodass auch die Pionen nicht exakt masselos sind.

</p><p>Allerdings ist ihre Masse sehr klein im Vergleich zur Masse von <a href="Proton" title="Proton">Proton</a> oder <a href="Neutron" title="Neutron">Neutron</a> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\pi ^{+}}/m_{p^{+}}=0{,}15}">

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</msup>

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</msub>

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<msub>

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</msup>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\pi ^{+}}/m_{p^{+}}=0{,}15}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53827130805dbf2e8ee758d310cbd32a28e5df14.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.115ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\pi ^{+}}/m_{p^{+}}=0{,}15}" loading="lazy"></span>) und insbesondere erheblich kleiner als zu erwarten wäre, wenn man <a href="Konstituentenquark" title="Konstituentenquark">Konstituenten</a> zählt: Ein Pion ist als <a href="Meson" title="Meson">Meson</a> aus einem Quark-Antiquark-Paar zusammengesetzt, während ein Proton oder Neutron als <a href="Baryon" title="Baryon">Baryonen</a> aus jeweils drei Quarks bestehen; ein Pion sollte naiv gerechnet also ca. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2/3}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2/3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f73d0fc4f429ca39387dffad817c8147cf73d0ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2/3}" loading="lazy"></span> der Masse eines Protons oder Neutrons besitzen.

</p><p>Dieser Effekt tritt in abgeschwächter Form auch bei den <a href="Kaon" title="Kaon">Kaonen</a> auf, also bei Mesonen mit einem ebenfalls zu den leichten Quarks gezählten <a href="Strange-Quark" class="mw-redirect" title="Strange-Quark">Strange-Quark</a>: Sie sind nur ungefähr halb so schwer wie das <a href="%CE%9B-Baryon" title="Λ-Baryon">Λ-Baryon</a> oder die <a href="%CE%A3-Baryon" title="Σ-Baryon">Σ-Baryonen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Goldstone-Boson-%C3%84quivalenztheorem" title="Goldstone-Boson-Äquivalenztheorem">Goldstone-Boson-Äquivalenztheorem</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>J. Goldstone: In: <i>Il Nuovo Cimento.</i> 19/1961, S. 154</li>

<li>J. Goldstone, <a href="Abdus_Salam" title="Abdus Salam">A. Salam</a>, <a href="Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">S. Weinberg</a>: <i>Broken Symmetries</i>. In: <i><a href="Physical_Review" title="Physical Review">Physical Review</a></i>, 127/3/1962, S. 965–970, <span class="-print"><a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220031-899X%22&key=cql">0031-899X</a></span></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170319210356/http://www.site.uottawa.ca:4321/astronomy/Goldstoneboson.html"><i>Goldstone Boson.</i></a> In: <i>Astronomy Knowledge Data Base (U Ottawa).</i> Archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

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</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.site.uottawa.ca%3A4321%2Fastronomy%2FGoldstoneboson.html">Original</a></span> (nicht mehr online verfügbar) am <span style="white-space:nowrap;">19. März 2017</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 18. Januar 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AGoldstonetheorem&rft.title=Goldstone+Boson&rft.description=Goldstone+Boson&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20170319210356%2Fhttp%3A%2F%2Fwww.site.uottawa.ca%3A4321%2Fastronomy%2FGoldstoneboson.html&rft.source=http://www.site.uottawa.ca:4321/astronomy/Goldstoneboson.html"> </span></li>

<li><i>A Goldstone Boson Primer</i>. (englisch) <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-ph/9812468">hep-ph/9812468</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mint-zelesnik.epizy.com/doku/bruch/node1.html">Symmetriebruch und Goldstonetheorem.</a> Seminarvortrag</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Y Nambu: <cite style="font-style:italic">Quasiparticles and Gauge Invariance in the Theory of Superconductivity</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. 117. Jahrgang, 1960, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>648–663</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.117.648">10.1103/PhysRev.117.648</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Goldstonetheorem&rft.atitle=Quasiparticles+and+Gauge+Invariance+in+the+Theory+of+Superconductivity&rft.au=Y%26%2332%3BNambu&rft.btitle=Physical+Review&rft.date=1960&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.117.648&rft.genre=book&rft.pages=648-663&rft.volume=117.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">J Goldstone: <cite style="font-style:italic">Field Theories with Superconductor Solutions</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Nuovo Cimento</cite>. 19. Jahrgang, 1961, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>154–164</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF02812722">10.1007/BF02812722</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Goldstonetheorem&rft.atitle=Field+Theories+with+Superconductor+Solutions&rft.au=J%26%2332%3BGoldstone&rft.btitle=Nuovo+Cimento&rft.date=1961&rft.doi=10.1007%2FBF02812722&rft.genre=book&rft.pages=154-164&rft.volume=19.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">J Goldstone, Abdus Salam, Steven Weinberg: <cite style="font-style:italic">Broken Symmetries</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review</cite>. 127. Jahrgang, 1962, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>965–970</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.127.965">10.1103/PhysRev.127.965</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Goldstonetheorem&rft.atitle=Broken+Symmetries&rft.au=J%26%2332%3BGoldstone%2C%26%2332%3BAbdus%26%2332%3BSalam%2C%26%2332%3BSteven%26%2332%3BWeinberg&rft.btitle=Physical+Review&rft.date=1962&rft.doi=10.1103%2FPhysRev.127.965&rft.genre=book&rft.pages=965-970&rft.volume=127.+Jahrgang" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">P. Abreu et al.: <cite style="font-style:italic">Search for the sgoldstino at √s from 189 to 202</cite>. In: <cite style="font-style:italic">CERN-EP/2000-110</cite>. 16. August 2000, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>12</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/01/04/35/PDF/democrite-00006827.pdf">archives-ouvertes.fr</a> [PDF] Accepted by Phys.Lett.B).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Goldstonetheorem&rft.atitle=Search+for+the+sgoldstino+at+%E2%88%9As+from+189+to+202&rft.au=P.+Abreu+et+al.&rft.btitle=CERN-EP%2F2000-110&rft.date=2000-08-16&rft.genre=book&rft.pages=12" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Daniel M. Kaplan: <cite style="font-style:italic">GeVEvidence for the Sgoldstino in the Decay Σ<sup>+</sup> → pμ<sup>+</sup>μ<sup>−</sup> from the HyperCP Experiment</cite>. In: <cite style="font-style:italic">SUSY 2005, University of Durham</cite>. 18. Juli 2005, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>25</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ppd.fnal.gov/experiments/e871/public/publications/conf_talks/susy2005_jul05_dk_t.pdf">ppd.fnal.gov</a> [PDF]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Goldstonetheorem&rft.atitle=GeVEvidence+for+the+Sgoldstino+in+the+Decay+%CE%A3%2B+%E2%86%92+p%CE%BC%2B%CE%BC%E2%88%92+from+the+HyperCP+Experiment&rft.au=Daniel+M.+Kaplan&rft.btitle=SUSY+2005%2C+University+of+Durham&rft.date=2005-07-18&rft.genre=book&rft.pages=25" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4157889-2">4157889-2</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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